Các dấu hiệu đặc trưng giúp nhận dạng nhanh các loại đồ thị hàm số cơ bản thường gặp trong đề thi bao gồm: Đồ thị hàm số bậc ba, đồ thị hàm trùng phương và độ thị hàm phân thức.
Dấu hiệu nhận biết (dấu âm dương) các hệ số của hàm bậc ba dựa vào đồ thị
Đồ thị thăng thiên ⇒ a > 0
Đồ thị độn thổ ⇒ a < 0
Điểm uốn “lệch phải” so với Oy hoặc 2 điểm cực trị lệch phải so với Oy ⇒ ab < 0
Điểm uốn thuộc Oy, hai điểm cực trị cách đều trục Oy ⇒ b = 0
Không có cực trị ⇒ c = 0 hoặc ac > 0
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung Oy ⇒ ac < 0
Có 1 điểm cực trị nằm trên Oy ⇒ c = 0
Giao điểm với trục tung trùng điểm O ⇒ d = 0
Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O ⇒ d < 0
Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O ⇒ d > 0
Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương
Đồ thị thăng thiên ⇒ a > 0
Đồ thị độn thổ ⇒ a > 0
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇒ ab < 0
Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực trị (Đang xét a ≠ 0) ⇒ ab ≥ 0
Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O ⇒ c > 0
Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O ⇒ c < 0
Giao điểm với trục tung trùng điểm O ⇒ c = 0
Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ
Giao Ox nằm phía “phải” điểm O ⇒ ab < 0
Giao Ox nằm phía “trái” điểm O ⇒ ab > 0
Không cắt Ox ⇒ a = 0
Tiệm cận ngang nằm “phía trên” Ox ⇒ ac > 0
Tiệm cận ngang nằm “phía dưới” Ox ⇒ ac < 0
Tiệm cận ngang trùng Ox ⇒ a = 0
Giao Oy nằm trên điểm O ⇒ bd > 0
Giao Oy nằm dưới điểm O ⇒ bd < 0
Giao Oy trùng gốc tọa độ O ⇒ b = 0
Tiệm cận đứng nằm “bên phải” Oy ⇒ cd < 0
Tiệm cận đứng nằm “bên trái” Oy ⇒ cd > 0
Tiệm cận đứng trùng Oy ⇒ d = 0
Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Từ đồ thị hàm số f(x) suy ra đồ thị hàm số |f(x)|: Toàn bộ đồ thị nằm phía trên Ox của f(x) được giữ nguyên. Toàn bộ đồ thị nằm phía dưới Ox của f(x) được lấy đối xứng lên trên.
Từ đồ thị hàm số f(x) suy ra đồ thị hàm số f(|x|): Toàn bộ đồ thị nằm phía bên phải Oy của f(x) được giữ nguyên, phần bên trái Oy của f(x) bỏ đi, lấy đối xứng phần bên phải sang trái.
Từ đồ thị hàm số f(x) suy ra đồ thị hàm số |x – a|g(x) với (x – a)g(x) = f(x): Toàn bộ đồ thị ứng với x > a của f(x) (Nằm phía bên phải đường thẳng x = a) được giữ nguyên, toàn bộ đồ thị ứng với x < a của f(x) (Nằm phía bên trái đường thẳng x = a) lấy đối xứng qua Ox.
Đồ thị hàm số f'(x)
Số giao điểm với trục hoành ⇒ số lần đổi dấu của f'(x) ⇒ số điểm cực trị
Nằm trên hay dưới trục hoành ⇒ f'(x) > 0 hoặc f'(x) < 0 trên 1 miền ⇒ Tính đơn điệu của hàm số
[pdf]1UqdIayfsd7AqZ4EUJ2UDUNexU7pUF414[/pdf]