Phân tích những sai lầm học sinh thường mặc phải khi khảo sát hàm số; có ví dụ minh họa liên quan và bài tập rèn luyện, củng cố kiến thức.
I. Cơ sở lý luận
Nội dung chương trình (Chương I – Giải tích 12)
Các sai lầm thường gặp khi giải toán khảo sát hàm số
1. Sai lầm trong bài toán xét tính đơn điệu của hàm số, khi không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số hay không chú ý tới các điểm tới hạn của
hàm số.
2. Sai lầm trong bài toán chứng minh bất đẳng thức, khi không nhớ chính xác tính đơn điệu của hàm số để vận dụng hoặc vận dụng sai tính chất của các hàm đồng
biến, nghịch biến.
3. Sai lầm trong việc giải các bài toán liên quan tới đạo hàm, khi vận dụng sai công thức tính đạo hàm hay hiểu sai công thức lũy thừa với số mũ thực.
4. Sai lầm trong việc giải các bài toán liên quan tới cực trị của hàm số, khi vận dụng sai về điều kiện để hàm số có cực trị hay điều kiện để hàm số đơn điệu trên
khoảng (a;b).
5. Sai lầm trong việc giải các bài tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một miền D, khi chuyển đổi bài toán không tương đương.
6. Sai lầm trong việc giải các bài toán viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm M1(x1;y1) thuộc đồ thị (C) của hàm số.
Trong thực tế, khi học sinh học chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số thường gặp phải những khó khăn sau:
+ Không nắm vững định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng, không hiểu chính xác về định nghĩa điểm tới hạn của hàm số.
+ Không nắm vững điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng.
+ Không nắm vững điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0.
+ Không nắm vững định nghĩa về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một miền D.
+ Không nắm vững bản chất sự khác nhau giữa tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị số với tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến đồ thị hàm số đã cho.
II. Nghiên cứu thực tế
1. Phân tích những sai lầm thông qua một số ví dụ minh họa
2. Bài tập tương tự
[pdf]1HX-9_xqx7D8vtPQ7fKu-hW1nzu3n9pnl[/pdf]