A. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
1. Khái niệm số phức
Là biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là những số thực và số i thoả i^2 = –1
Kí hiệu là z = a + bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là C = {a + bi / a, b ∈ R và i^2 = –1}. Ta có R ⊂ C
Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0.i = a ∈ R ⊂ C
Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo: z = 0.a + bi = bi. Đặc biệt i = 0 + 1.i
Số 0 = 0 + 0.i vừa là số thực vừa là số ảo
2. Số phức bằng nhau
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Ta có z = z ⇔ a = a’ và b = b’
3. Biểu diễn hình học của số phức
Mỗi số phức z = a + bi được xác định bởi cặp số thực (a; b)
Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại
Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0, trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo
4. Môđun của số phức
Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Độ dài của véctơ OM được gọi là môđun của số phức z
5. Số phức liên hợp
Cho số phức z = a + bi, số phức liên hợp của z là a – bi
6. Cộng, trừ số phức
Số đối của số phức z = a + bi là –z = –a – bi
Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta có z ± z’ = (a ± a’) + (b ± b’)i
Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực
7. Phép nhân số phức
Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồi thay i^2 = –1 và rút gọn, ta được: z.z’ = a.a’ – b.b’ + (a.b’ + a’.b)i
Phép nhân số phức có các tính chất như phép nhân số thực
8. Phép chia số phức
9. Lũy thừa của đơn vị ảo
B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Căn bậc hai của số phức
Cho số phức w, mỗi số phức z = a + bi thoả z^2 = w được gọi là căn bậc hai của w
Mỗi số phức đều có hai căn bậc hai đối nhau
(Tổng quát: Căn bậc n của số phức luôn có n giá trị)
2. Phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai với hệ số a, b, c là số thực
Phương trình bậc hai với hệ số phức
C. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
1. Số phức dưới dạng lượng giác
a. Acgumen của số phức z ≠ 0
Cho số phức z = a + bi ≠ 0 được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Số đo φ = (Ox, OM) (rađian) được gọi là một acgumen của z
Mọi acgumen của z sai khác nhau là k2p tức là có dạng φ + k2p (k ∈ Z) (z và nz sai khác nhau k2p với n là một số thực khác 0)
b. Dạng lượng giác của số phức z = a + bi
Dạng lượng giác của số phức z ≠ 0 là z = r(cosφ + isinφ) với φ là một acgumen của z
c. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác
2. Công thức Moa–vrơ (Moivre) và ứng dụng
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
XEM TRỰC TUYẾN
