Giải nhanh nguyên hàm, tích phân từng phần sử dụng sơ đồ đường chéo

0
Tải
11

I. NHẮC LẠI KIẾN THỨC
1. Công thức: ∫udv = vu – ∫vdu
2. Áp dụng với các dạng nguyên hàm: ∫p(x).e^(ax + b)dx, ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx, ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx ….
3. Cách đặt:
+ Ưu tiên đặt “u” theo: logarit (ln) → đa thức (p(x)) → lượng giác (sinx, cosx) → mũ (e^x) (Nhất log – nhì đa – tam lượng – tứ mũ)
+ Phần còn lại là “dv”
II. PHƯƠNG PHÁP
1. Chia thành 2 cột
+ Cột 1 (cột trái: cột u) luôn lấy đạo hàm tới 0
+ Cột 2 (cột phải: cột dv) luôn lấy nguyên hàm cho tới khi tương ứng với cột 1
2. Nhân chéo kết quả của hai cột với nhau
3. Dấu của phép nhân đầu tiên sẽ có dấu (+), sau đó đan dấu (-), (+), (-) …

III. PHÂN DẠNG VÀ VÍ DỤ MINH HOẠ
1. Dạng ∫p(x).e^(ax + b)dx

2. Dạng ∫p(x).sin(ax + b)dx, ∫p(x).cos(ax + b)dx
3. Dạng ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx
Dạng ∫p(x).(ln(ax + n))^ndx thì ưu tiên đặt u = (ln(ax + n))^n vì vậy khi đạo hàm “u” sẽ không bằng 0 được, do vậy cần phải điều chỉnh hệ số rút gọn (nhân ngang → đơn giản tử mẫu) rồi sau đó mới làm tiếp.
4. Dạng 4: Nguyên hàm lặp (tích phân lặp)
Nếu khi ta tính nguyên hàm (tích phân) theo sơ đồ đường chéo mà lặp lại nguyên hàm ban đầu cần tính (theo hàng ngang) thì dừng lại luôn ở hàng đó, không tính tiếp nữa.
a. Dấu hiệu khi dừng lại: nhận thấy trên cùng 1 hàng ngang tích của 2 phần tử ở 2 cột (không kể dấu và hệ số) giống nguyên hàm ban đầu cần tính.
b. Ghi kết quả (nhân theo đường chéo) như các ví dụ trên.
c. Nối 2 phần tử (ở dòng dừng lại), có thêm dấu ∫ trước kết quả và coi gạch nối là 1 đường chéo, sử dụng quy tắc đan dấu.
IV. BÀI TẬP VẬN DỤNG (sưu tầm và biên soạn)

Đánh già tài liệu

BÌNH LUẬN BÀI VIẾT