Tài liệu giới thiệu các dạng toán, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm liên quan đến chuyên đề hàm số trọng tâm cơ bản, nâng cao thường gặp có đáp án; lời giải chi tiết.
Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
Bài toán 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài toán 2. Tìm tham số m để hàm số y = f(x,m) đơn điệu trên miền xác định.
Bài toán 3. Tìm tham số m để hàm số y = f(x,m) đơn điệu trên D. Trong đó D = (a,b), [a,b), (a,b], [a,b].
Bài toán 4. Tìm tham số m để hàm số y = f(x,m) đơn điệu trên D bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Trong đó D = (a,b), [a,b), (a,b], [a,b].
Bài toán 5. Những vấn đề liên quan đến sử dụng tính đơn điệu để giải toán hàm ẩn.
+ Vấn đề 1. Cho đồ thị f'(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f[u(x)].
+ Vấn đề 2. Cho đồ thị f'(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f[u(x)] + g(x).
+ Vấn đề 3. Cho bảng biến thiên f'(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f[u(x)].
+ Vấn đề 4. Cho biểu thức f'(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f[u(x)].
+ Vấn đề 5. Cho biểu thức f'(x,m). Tìm m để hàm số f[u(x)] đồng biến, nghịch biến.
Bài 2. Cực trị hàm số
Bài toán 1. Xác định cực trị thông qua đồ thị, bảng biến thiên.
Bài toán 2. Tìm các điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số y = f(x).
Bài toán 3. Tìm tham số m, để hàm số đạt cực trị tại điểm x = x0.
Bài toán 4. Một số vấn đề liên quan đến cực trị hàm bậc 3.
Bài toán 5. Một số vấn đề liên quan đến cực trị hàm bậc 4.
Bài toán 6. Một số vấn đề liên quan đến cực trị hàm ẩn.
+ Vấn đề 1. Cho đồ thị f'(x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f[u(x)].
+ Vấn đề 2. Cho biểu thức f'(x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f[u(x)].
+ Vấn đề 3. Cho biểu thức f'(x,m). Tìm m để hàm số f[u(x)] có n điểm cực trị.
+ Vấn đề 4. Cho đồ thị f(x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f[u(x)].
+ Vấn đề 5. Cho bảng biến thiên của hàm f(x). Hỏi số điểm cực trị của hàm f[u(x)].
+ Vấn đề 6. Cho đồ thị f(x). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f[u(x,m)].
+ Vấn đề 7. Cho biểu thức f(x,m). Tìm m để hàm số f[u(x)] có n điểm cực trị.
Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài toán 1. Những vấn đề liên quan đến tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất mà hàm không chứa tham số.
+ Vấn đề 1. Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên D = [a;b].
+ Vấn đề 2. Tìm GTLN – GTNN của hàm số trên D ≠ [a;b].
+ Vấn đề 3. Tìm GTLN – GTNN của hàm số phức tạp hoặc chứa lượng giác.
+ Vấn đề 4. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để tìm GTLN – GTNN .
Bài toán 2. Những vấn đề liên quan đến tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất mà hàm số chứa tham số.
Bài toán 3. Ứng dụng cách tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất vào bài toán thực tế và liên chương.
Bài toán 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thông qua đồ thị hàm ẩn.
Bài toán 5. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa trị tuyệt đối.
Bài 4. Tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài toán 1. Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bài toán 2. Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bài toán 3. Xác định tiệm cận đồ thị hàm số thông qua bảng biến thiên.
Bài toán 4. Bài toán tiệm cận liên quan đến tham số.
Bài toán 5. Một số câu hỏi liên quan đến yếu tố đồ thị và tiệm cận.
Bài 5. Đọc đồ thị
Bài toán 1. Nhận dạng hình dáng đồ thị hàm số bậc 3.
Bài toán 2. Xét dấu hệ số của hàm số bậc 3.
Bài toán 3. Tính biểu thức hệ số của hàm số bậc 3.
Bài toán 4. Xét dấu hệ số đồ thị hàm số trùng phương.
Bài toán 5. Nhận dạng hình dáng đồ thị hàm phân thức hữu tỉ (bậc nhất/bậc nhất).
Bài toán 6. Xét dấu hệ số đồ thị hàm phân thức hữu tỉ (bậc nhất/bậc nhất).
Bài toán 7. Đồ thị chứa trị tuyệt đối.
Bài toán 8. Liên quan đến đồ thị đạo hàm.
Bài 6. Tương giao
Bài toán 1. Tương giao của đồ thị hàm số y = f(x) với y = g(x).
Bài toán 2. Tương giao của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = a dựa vào bảng biến thiên, đồ thị.
Bài toán 3. Biện luận giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đường thẳng y = m (m là tham số).
Bài toán 4. Biện luận giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| với đường thẳng y = m (m là tham số).
Bài toán 5. Biện luận giao điểm của đồ thị hàm số y = f[u(x)] với đường thẳng y = a (a là hằng số).
Bài toán 6. Tương giao của hàm số phân thức hữu tỉ (bậc nhất/bậc nhất) với đường thẳng.
Bài toán 7. Tương giao của hàm số bậc ba và đường thẳng.
Bài toán 8. Tương giao của hàm số trùng phương và đường thẳng.
Bài toán 9. Một số câu hỏi khác về vấn đề tương giao.
Bài 7. Bài toán tiếp tuyến, sự tiếp xúc
Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(xo;yo).
Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k cho trước.
Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm (xA;yA).
Bài toán 4. Một số vấn đề tiếp tuyến liên quan đến tham số và điều kiện.
+ Vấn đề 1. Tìm m để đồ thị y = f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = ax + b.
+ Vấn đề 2. Tìm m để đồ thị y = f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = ax + b đi qua A(xm;ym).
+ Vấn đề 3. Một số bài toán chứa tham số, hoặc loại có điều kiện khác.
Bài 8. Điểm đặc biệt
Bài toán 1. Tâm đối xứng của đồ thị.
Bài toán 2. Tìm tọa độ điểm mà đồ thị hàm số y = f(x,m) luôn đi qua với mọi m.
Bài toán 3. Tìm điểm có tọa độ nguyên.
Bài toán 4. Tìm tọa độ điểm thông qua điều kiện khoảng cách.
Bài toán 5. Một số vấn đề khác liên quan đến điểm đặc biệt.
Bài 9. Một số bài toán tổng hợp kiến thức hàm số
[pdf]1bafgXacwEH3xWQTEpE6tw-mnUFkhn_Ti[/pdf]